Actualizo el 20/09 con otra posible solución para el problema A.

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Problema:

A. Recibes este mensaje (puede ser el código 1603):

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B. O bien no puedes ejecutar el juego porque te falta el msvcp120.dll (o podría ser algún otro dll).

 

Solución:

 

A. Si tu problema es el mensaje, lo primero es comprobar que tienes tu Windows actualizado. Para ello, no tienes más que seguir los pasos de este tutorial.

Si tu Windows está actualizado, puede que estés teniendo problemas con una actualización de seguridad que simplemente necesita ser reparada o reinstalada.

  1. Entra en C:/Program Files (x86)/Origin Games/The Sims 4/_Installer/vc/vc2013/redist
  2. Busca las versiones x86 y x64 de vcredist.exe y ejecuta cada una de ellas haciendo doble click.
  3. Una vez hayan terminado, tu juego debería instalarse sin problemas.

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En caso de que los pasos anteriores no solucionen el problema, haz lo siguiente:

  1. Entra en Windows Update (puedes usar el buscador al pasar el ratón por la esquina superior derecha de la pantalla)
  2. Entra en Actualizaciones instaladas (esquina inferior izquierda)
  3. Busca la KB2918614
  4. Desinstálala.
  5. Reinicia el ordenador
  6. Ejecuta de nuevo la instalación de Los Sims 4.
  7. ¡A jugar!

A y B. Si te falta alguno de los vcredist, o algún dll, tendrás que descargar esto.*  Una vez descargado (son dos ejecutables), ejecuta el vcredist_x64.exe si tienes 64 bits o el vcredits_x86.exe si tienes 32 bits.

*Nota: prueba en tu idioma, si no, vuelve a intentarlo en inglés.

 

Si sigue sin funcionarte, echa un vistazo al comentario que nos ha dejado Marcelo. (¡Gracias!)

 

Fuente: Ayuda de EA en inglés y este post

Gracias a @Emi74124, @allsp6, @callmemonica, @SophiaSimmer y @pqwpqwpqw123 por las imágenes y parte de la info